Figlio di Lucien Galliano, professore di fisarmonica di origine italiana, Richard ha cominciato a suonare la fisarmonica a quattro anni. Frequenta il Conservatorio di Nizza dove studia l’armonia, il contrappunto e il trombone. A 14 anni, scopre il jazz di Clifford Brown del quale trascrive i chorus e si stupisce del fatto che la fisarmonica sia così poco presente in questa musica.

È così che si interessa ai fisarmonicisti brasiliani, scopre gli specialisti americani che si sono iniziati al jazz (Tommy Gumina, Ernie Felice, Art Van Damme) e i maestri italiani (Felice Fugazza, Volpi, Fancelli).
Nel 1991, seguendo i consigli di Astor Piazzolla, che ha incontrato nel 1983 in occasione di un lavoro per musica di scena per la Comédie-Française, Richard Galliano torna alle sue radici, al repertorio tradizionale composto di valzer musette, di java, di tango che da molto aveva messo da parte. Riavvicinandosi allo stile di Gus Viseur e di Tony Murena, Richard Galliano permette alla fisarmonica di liberarsi dalla sua immagine vecchiotta grazie ad un lavoro sul concetto ritmico del 3 tempi, cioè un’altra concezione del ritmo, un cambiamento nelle armonie, che l’avvicina al jazz. Realizzato con Aldo Romano, Pierre Michelot e Philip Catherine, il suo disco-manifesto New Musette (Label bleu) riceve il premio Django-Reinhardt dell’Accademia del jazz nel 1993, un premio che lo riconosce “musicista francese dell’anno”.